來自大陸的文章截錄,博彩行為的經濟分析 一般統計學入門的教科書,對“期望值”作這樣的解釋: 期望值(expected value)是指有數值結果的隨機現象之每一個結果乘上它的機率,再對所有可能結果加總而得。如果用符號表示,可能 結果是χ1,χ2…,χn,它的機率是P1,P2…,Pn,則期望值是: E(X)= χ1 P1+χ2 P2+…,+ χn Pn(21.1) 但一般賭徒不明白上述公式(21.1)的含義,也不一定懂得根據期望值去選擇賭戲以及在賭博過程中的決策(選擇)問題。現舉例子,俾便說明。 例1. 假設有人提供A和B兩種賭戲(或賭法)供你選擇,倘要賭的話,必須賭10把,每把賭注為100元。選A,贏就獲得20元,輸則輸掉100元,贏的機率為0.8,輸的機率是0.2;若賭B,贏可得2,000元,輸則輸掉100元,贏的機率為0.1,輸的機率是0.9,倘閣下是理性的賭徒,必會選擇B。雖然A的勝算較高(有八成機會獲勝),但贏錢的期望值卻顯著地少;賭B,雖然勝算較小(只得一成機會),但贏錢的期望值較大,有足夠的吸引力,誘你一博。在這個例子中,賭A及B的期望值可以利用公式(21.1)求得: E(A)=〔20元×0.8+(-100元)×0.2〕×10=-40元 大括孤內的數據是指每賭1把的期望值,乘10是指賭10把的期望值。 E(B)=〔2,000元×0.1+(-100元)×0.9〕×10=1,100元 可見在這個例1中,賭A,平均而言,賭10把輸掉40元;賭B,平均而言,賭10把,有 1,100元進賬。因此,在賭博決策中,賭徒應該考慮的是賭博的期望值,而不能單是考慮勝算的高低。 例2. 每1把賭注以及贏錢機率與例1相同,但有新規定是:(1)只賭1把;(2)不論賭A或B,誰先勝出可以獲得額外獎金3000元;(3)有多位賭徒參賽。現在問賭徒會選擇賭A還是B? 通過賭A及賭B的期望值計算,理性的賭徒便會懂得選擇。 E(A)=20元×0.8+3000元×0.8+(-100元)×0.2=2,396元 E(B)=2,000×0.1+3,000元×0.1+(-100元)×0.9=410元 很明顯,賭徒選擇賭A而放棄賭B,因為賭A的期望值比B高,多出1,986元。 從以上兩個例子中可以看出,理性的賭徒是以賭博期望值的大小作為決策(選擇)的依據。取大棄小是明智的選擇。 ...